【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與y軸交于點C(0,6),與x軸交于點B.
(1)求這條直線的解析式;(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點D(,n),點A的坐標為(
).
①求n的值及直線AD的解析式;
②求△ABD的面積.
【答案】(1);(2)①n=8,y=4x+12;②24.
【解析】分析:(1)將點C(0,6)代入y=-2x+a求得a的值即可;(2)①將點D坐標代入直線BD解析式可得n的值,再利用待定系數法可求得直線AD解析式;②令直線BC的解析式中y=0求出x值,由此即可得出點B的坐標,再由點A、D的坐標,利用三角形的面積公式即可得出結論;
本題解析:
(1)∵直線與y軸交于點C(0,6),
∴a=6,
∴該直線解析式為.
(2)①∵點D(,n)在直線BC上,
∴n=×(
)+6=8,
∴點D(,8).
設直線AD的解析式為y=kx+b,
將點A(,0)、D(
,8)代入y=kx+b中,
得: ,解得:
,
∴直線AD的解析式為y=4x+12.
②令中y=0,則
,解得:x=3,
∴點B(3,0).
∵A(,0)、D(
,8),
∴AB=6.
S△ABD=.
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【題目】(2016山西省第22題)綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動,如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對角線AC剪開,得到
和
.
操作發現
(1)將圖1中的以A為旋轉中心,逆時針方向旋轉角
,使
,得到如圖2所示的
,分別延長BC 和
交于點E,則四邊形
的狀是 ;
(2)創新小組將圖1中的以A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角
,使
,得到如圖3所
示的,連接DB,
,得到四邊形
,發現它是矩形.請你證明這個論;
(3)縝密小組在創新小組發現結論的基礎上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將沿著射線DB方向平移acm,得到
,連接
,
,使四邊形
恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;
(4)請你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內進行一次平移,得到
,在圖4中畫出平移后構造出的新圖形,標明字母,說明平移及構圖方法,寫出你發現的結論,不必證明.
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角a;
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆橋?請說明理由.
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【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分數取正
整數,滿分為分)進行統計,已知
組的頻數
比
組的頻數
小,繪制統計頻數分別直方圖(未完成)
和扇形統計圖如下,
請解答下列問題:
()樣本容量為:__________,
為__________.
()
為__________,
組所占比例為__________
.
()補全頻數分布直方圖.
()若成績在
分以上記作優秀,全校共有
名學生,估計成績優秀學生有__________名.
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【題目】計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制,采用數字0~9和字母A~F共16個計數符號,這些符號與十進制的數的對應關系如下表:
十六進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如,用十六進制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,則A×B=( )
A. 72 B. 6E C. 5F D. B0
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