Question

在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD與DC的長度為x²－7x＋12＝0方程的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓，如果BD長為a(a＞0)．

求△ABC的外接圓⊙O的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AD與DC的長度為x2－7x＋12的兩根 　　∴有兩種情況：①AD＝3，DC＝4 　　②AD＝4，DC＝3 　　由勾股定理：求得AC＝5 　　(求△ABC的外接圓⊙O的直徑長，介紹三種方法供參考) 　　方法一：連接AO并延長交⊙O于E點，連接BE 　　∴∠ABE＝90° 　　又∵∠E＝∠C 　　∴△ABE∽△ADC，∴ 　　方法二：連接AO并延長交⊙O于E點，連接BE 　　∴∠ABE＝90° 　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝ 　　又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE 　　∴ 　　方法三：在Rt△ADC中，sinC＝ 　　由正弦定理： 　　可得： 　　當AD＝3，DC＝4時，，∴ 　　⊙O的面積為： 　　當AD＝4，DC＝3時， ∴ 　　⊙O的面積為：

提示：

結果有兩種情況，只求出一種正確結果，只能得8分