Question

如果關于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，則a的值為　  　．
（1）一變：如果的解集是x＜2，則a的取值范圍是　     　；
（2）二變：如果的解集是1≤x＜2，則a的取值范圍是　     　．

Answer 1

7    1≤a≤7    1＜a≤7

試題分析：（1）解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍．
（2）解出不等式組的解集，與已知解集1≤x＜2比較，可以求出a的取值范圍．
解：2x＜4的解集為x＜2，
當a＞1時，（a﹣1）x＜a+5變形為x＜，
由不等式的解集相同，故=2，
解得a=7；
（1）在（a﹣1）x＜a+5中，
若a＜1，則解得x＞，
不等式的解集就為2＞x＞了，與原題矛盾，所以a＞1．
∴（a﹣1）x＜a+5的解集為x＜．
根據“同小取小”的原則可得≥2，
解得：a≤7．
當a=1時，x＜2符合題意，
∴a的取值范圍是1≤a≤7；
（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵該不等式的解集為1≤x＜2．
根據“同小取小”的原則可得≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范圍是1＜a≤7．
點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．