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在△ABC中，下面有五個論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點．
請你用四個作為條件，余下作為結論編一道數學問題，并寫出解答過程．

【答案】分析：①②③④作為條件，連接ED，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=BE，然后求出DC=DE，再根據等腰三角形三線合一的性質即可得證．
解答：解：①②③④作為條件，⑤作為結論．
連接ED，
∵AD⊥BC，CE是中線，
∴DE=BE，
∵BE=DC，
∴DC=DE，
∵DG⊥CE，
∴GC=GE，
∴G是EC中點．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=
1
2
(180 °-∠A)=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）
=90°+
1
2
∠A
探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
結論：
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，下面有五個論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點．
請你用四個作為條件，余下作為結論編一道數學問題，并寫出解答過程．

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科目：初中數學 來源：活學巧練八年級數學(下) 題型：044

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時，就有BC2＝AC2＋AB2，反過來在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝這樣的結論呢？下面就這個問題我們進行探究．

已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

求證：∠A＝．

證明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)補充上述證明過程空缺的部分；

(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運用上述的結論解決下面的問題：

已知正方形ABCD，AB＝a，點E為AB的中點，點F在AD邊上，且AF＝AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，下面有五個論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點．
請你用四個作為條件，余下作為結論編一道數學問題，并寫出解答過程．

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