Question

如圖：在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下面的關系式中錯誤的是（　　）

A．AB²=BC²-AC²

B．AB²=AD²+BD²

C．AB²=BD?CD

D．AB²=DB?BC

Answer 1

分析：由在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，根據勾股定理，即可判定A與B正確，然后由△ABD∽△CBA，即可判定D正確，C錯誤，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．

解答：解：∵△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BAC=90°，
∵在Rt△ABC中：BC²=AB²+AC²，
∴AB²=BC²-AC²；
故A正確；
在Rt△ABD中：AB²=AD²+BD²；
故B正確；
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴

AB

BC

=

BD

AB

，
∴AB²=DB•BC．
故C錯誤、D正確．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與勾股定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意有兩組角對應相等的兩個三角形相似與相似三角形的對應邊成比例定理的應用．