Question

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=

1

2

，∠D=30°，AC=6，則AD=

6

3

．

Answer 1

分析：首先連接OA，易證得△OAC是等邊三角形，△OAD是直角三角形，然后由三角函數的性質求得答案．

解答：解：連接OA，
∵sinB=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等邊三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=

OA

tan30°

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．