Question

半徑為15cm和13cm的兩個圓相交，它們的公共弦長為24cm，則這兩個圓的圓心距等于（ ）
A．4cm
B．4cm或14cm
C．9cm
D．9cm或14cm

Answer 1

【答案】分析：因為兩個圓相交，公共弦長為24cm，所以連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構成直角三角形；根據勾股定理，考慮當兩圓的圓心在公共弦的兩側時，當兩圓的圓心在公共弦的同側時兩種情況，求圓心距．
解答：解：∵兩個圓相交，公共弦長為24cm，
∴連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構成直角三角形．
當兩圓的圓心在公共弦的兩側時，解得圓心距為+=9+5=14cm；
當兩圓的圓心在公共弦的同側時，解得公共弦長為-=9-5=4cm．
故選B．
點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P，則外離：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；內切：P=R-r；內含：P＜R-r．