Question

如圖，⊙O的半徑為2，C₁是函數y=

1

2

x2的圖象，C₂是函數y=-

1

2

x2的圖象，C₃是函數y=

3

x的圖象，則陰影部分的面積是

5

3

π

平方單位（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據拋物線和圓的性質可以知道，C₁是函數y=

1

2

x2的圖象，C₂是函數y=-

1

2

x2的圖象，C₃是函數y=

3

x的圖象，得出陰影部分面積即可．

解答：解：拋物線y=

1

2

x²與拋物線y=-

1

2

x²的圖形關于x軸對稱，直線y=

3

x與x軸的正半軸的夾角為60°，
根據圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個扇形，
并且扇形的圓心角為150°，半徑為2，
所以：S_陰影=

150•π•22

360

=

5

3

π．
故答案為：

5

3

π．

點評：本題考查的是二次函數的綜合題，題目中的兩條拋物線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積．