Question

如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是

 

．

Answer 1

分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．

解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=

1

2

（6+4）×16-3×4-6×3=50．
故答案為50．

點評：本題考查的是全等三角形的判定的相關知識．作輔助線是本題的關鍵．