Question

如圖所示的四幅圖形，都滿足AB∥CD，請在每幅圖形中寫出∠A、∠C，與∠AEC的數量關系（都指圖中小于180°的角），并任選一個完成它的證明過程．

Answer 1

解：圖1結論：∠A+∠C=∠E；
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；

圖2結論：∠A+∠C+∠E=360°；
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°；

圖3結論：∠A=∠C+∠E；
證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E；

圖4結論：∠A+∠E=∠C；
證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E．
分析：圖1與圖2過點E作EF∥AB，又由AB∥CD，即可證得AB∥EF∥CD，然后由平行線的性質，即可求得答案；圖3與圖4首先由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質即可求得答案．
點評：此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．注意兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．