Question

某企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y₁（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y₂（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y1（萬件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請你從學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示y₁與t的變化規律，并求出y₁與t的函數關系式；
（2）依據圖中y₂與t的關系，當0≤t≤20、20≤t≤30時，分別寫出y₂與t的函數關系式；
（3）設國內、國外市場的日銷售總量為y（萬件），分別求出當0≤t≤20、20≤t≤30時，y與t的函數關系式；并判斷上市第幾天國內、國外市場的日銷售總量最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據表中的數量關系，得出y₁與t的關系，設出它的函數關系式，再把所給的數據代入即可求出a與b的值，即可求出它的函數關系式．
（2）本題需先結合圖形，分兩種情況當0≤t≤20和20≤t≤30時，即可求出y₂與t的函數關系式．
（3）本題需先分兩種情況進行討論，當0≤t≤20時，求出y與t的函數關系式，即可求出y的最大值，再根據當20≤t≤30時，求出y與t的函數關系式，即可求出y的最大值．

解答：解：（1）由表中的數量關系可知，y₁與t不可能是一次函數和反比例函數，
所以，y₁與t是二次函數關系，且經過坐標原點．
設y₁=at²+bt．將t=5，y₁=25，t=10，y₁=40，分別代入y₁=at²+bt中，
得

25a+5b=25 100a+10b=40.

解得

a=- 1 5 b=6.

所以y1=-

1

5

t2+6t．

（2）當0≤t≤20時，y₂=2t；
當20≤t≤30時，y₂=-4t+120；

（3）當0≤t≤20時，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+2t=-

1

5

t2+8t．
即y=-

1

5

t2+8t；當t=20時，y_最大值=80；
當20≤t≤30時，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+(-4t+120)=-

1

5

t2+2t+120．
即y=-

1

5

t2+2t+120．當t=5時，y有最大值，
∵20≤t≤30，且-

1

5

＜0，
∴在20≤t≤30內，t值越小，y值越大，
∴當t=20時，y_最大值=80．
綜上可知，上市第20天國內、國外市場的日銷售總量最大，最大值為80萬件．

點評：本題主要考查了二次函數，在解題時要注意結合圖形和知識的綜合應用，更要注意（3）中的最大值問題這是本題的關鍵．