Question

（2009•涼山州一模）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點N在BC上，CN=2，E是AB中點，在AC上找一點M使EM+MN的值最小，此時其最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先找N關于AC的對稱點N′，然后根據軸對稱的性質進行計算．
解答：解：∵AD=DC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
作N點關于AC的對稱點N′，CN′=2，如圖，
則N′為CD中點，所以EN′∥AD，
連EN′交AC于M點，
∴EM+NM=EN′，
∴EN′=（AD+BC）=（4+8）=6．
故答案為6．
點評：此題主要考查有關軸對稱--最短路線的問題，作N關于AC的對稱點N′是關鍵．