Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC=4cm，∠A=30°，則△OBC的面積為

4

3

cm²．

Answer 1

分析：首先過點O作OD⊥BC于點D，由BC=4cm，∠A=30°，可得△OBC是等邊三角形，繼而求得其高OD的長，則可求得答案．

解答：解：過點O作OD⊥BC于點D，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2（cm），
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=4cm，
∴OD=

OB2-BD2

=2

3

（cm），
∴S_△OBC=

1

2

BC•OD=

1

2

×4×2

3

=4

3

（cm²）．
故答案為：4

3

．

點評：此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的性質與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．