Question

（2011•甘孜州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

A．AC、BD互相平分

B．BA=BC

C．AC=BD

D．AB∥CD

Answer 1

分析：根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出四邊形ABCD是菱形，即可得出答案．

解答：解：A、∵AC、BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD（已知），
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；
B、根據已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項錯誤；
C、根據已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項錯誤；
D、根據已知AC⊥BD和AB∥DC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項錯誤；
故選A．

點評：本題考查了菱形和平行四邊形的判定，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形．