Question

【題目】青山區政府美化城市環境，計劃對面積為平方米的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊每天能完成綠化的面積是甲隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為平方米區域的綠化時，甲隊比乙隊多用天．

求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？

若區政府每天需付給甲隊的綠化費用為萬元，乙隊為萬元，要使這次的綠化總費用不超過萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

為合理利用綠化用地，這是需要用長為米的植物隔離帶靠著墻(墻的最大可用長度為是米，植物隔離帶的自身寬度不計)，如圖所示，圍成中間隔有植物隔離帶的長方形中央綠地，設綠地的寬為米，面積為米．試問中央綠地的面積能達到嗎？如果能，請求出此時的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米；（2）至少應安排甲隊工作天；（3）花圃的面積不能達到，理由詳見解析．

【解析】

（1）設甲工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則乙工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合在獨立完成面積為450平方米區域的綠化時甲隊比乙隊多用5天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作天，根據總費用＝0.3×甲隊工作時間＋0.9×乙隊工作時間結合這次的綠化總費用不超過24萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；

（3）求出中央綠地的面積為，根據二次函數的性質即可判斷．

解：設甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，

則乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，

依題意，得： ，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

．

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米．

設安排甲隊工作天，則需安排乙隊工作天，

依題意，得：

解得：．

答：至少應安排甲隊工作天．

中央綠地的面積為

當長為，寬為時，有最大面積，為平方米

又當時，長方形中央綠地的長為米，

又墻的最大可用長度是，故舍去；

故花圃的面積不能達到．