Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量）

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

（2） 通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)20部,乙種手機(jī)30部；（2）甲種手機(jī)減少15部 則乙種手機(jī)增加30部，銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)2.45萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)金額為15.5萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購(gòu)買(mǎi)的總資金，由總資金部超過(guò)16萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,乙種手機(jī)y部,由題意,得

解得：

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部 則乙種手機(jī)增加2a部
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16
解得a≤5
設(shè)全部銷(xiāo)售后獲得利潤(rùn)為w元 由題意得
w=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∴w隨a的增大而增大
∴當(dāng)a=15時(shí) w最大=2.45

答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)20部,乙種手機(jī)30部, 甲種手機(jī)減少15部 則乙種手機(jī)增加30部，銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)2.45萬(wàn)元.