Question

（2013•溫州）如圖，拋物線y=a（x-1）²+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標為（-1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；
（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．

解答：解：（1）將A（-1，0）代入y=a（x-1）²+4中，得：0=4a+4，
解得：a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x-1）²+4；

（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
∵拋物線解析式為y=-（x-1）²+4的對稱軸為直線x=1，
∴CD=1，
∵A（-1，0），
∴B（3，0），即OB=3，
則S_梯形COBD=

(1+3)×3

2

=6．

點評：此題考查了利用待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，以及二次函數與x軸的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．