Question

（2006•南通）已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，當對角線AC、BD滿足條件    時，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形，故可添加：AC=BD．
解答：解：如圖，
AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴當AC=BD，有EH=FG=HG=EF，則四邊形EFGH是菱形．
故添加：AC=BD．
點評：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．