Question

（2001•杭州）若所求的二次函數圖象與拋物線y=2x²-4x-1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，則所求二次函數的解析式為（　　）

A、y=-x²+2x-4

B、y=ax²-2ax+a-3（a＞0）

C、y=-2x²-4x-5

D、y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

Answer 1

分析：先由頂點公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求出拋物線y=2x²-4x-1的頂點坐標為（1，-3），根據題意得所求的二次函數的解析式的頂點坐標是（1，-3），且拋物線開口向下．再分別確定選項中的頂點坐標和開口方向即可求解．

解答：解：拋物線y=2x²-4x-1的頂點坐標為（1，-3），根據題意得所求的二次函數的解析式的頂點坐標是（1，-3），且拋物線開口向下．
A、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，5），故選項錯誤；
B、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，-3a-3），故選項錯誤；
C、拋物線開口向下，頂點坐標是（-1，-3），故選項錯誤；
D、拋物線開口向下，頂點坐標是（1，-3），故選項正確．
故選D．

點評：本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式的知識，熟練掌握二次函數的頂點和開口方向的確定方法，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點公式為（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．