Question

已知a，b是整數，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，則二次函數y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最大值為

 

．

Answer 1

分析：首先求二次函數的最小值，然后再由a，b的范圍求其最大值即可．

解答：解：由題意可得：
y=x²-（a+b）x+ab
=（x-

a+b

2

）²-

(a-b)2

4

，
當x=

a+b

2

時，y有最小值-

(a-b)2

4

，
∵a，b是整數，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，
∴當（a-b）²=1時，-

(a-b)2

4

有最大值，且最大值為-

1

4

；

點評：本題考查二次函數最值，是基礎題型．