Question

已知相交兩圓的公共弦長為24厘米，兩圓的半徑長分別為15厘米與20厘米，則此兩圓的圓心距等于（　　）

A．9厘米

B．7厘米

C．25厘米

D．25厘米或7厘米

Answer 1

分析：先根據勾股定理，可得得圓心距的兩部分分別是9，16，然后根據兩圓的位置關系確定圓心距．

解答：解：如圖1，AB=24，O₁A=15，O₂A=20，
∵公共弦長為24，
∴AC=12，AB⊥O₁O₂，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=9，O₂C=

O2A2-AC2

=16，
∴①當公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=9+16=25；
②當公共弦在圓心的同側時，如圖2，圓心距=16-9=7．
故這兩個圓的圓心距是25或7．
故選：D．

點評：此題綜合考查了相交兩圓的性質以及勾股定理．注意此題應考慮兩種情況．