Question

已知M=x+2，N=x²-x+5，Q=x²+5x-19，其中x＞2．
（1）求證：M＜N
（2）比較M與Q的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩式相減，再運用配方法求出N-M的符號，即可得出答案；
（2）可以利用兩式相減，再結合配方法得出Q-M的式子，利用配方法后，再進行分類討論即可．
解答：證明：（1）∵M=x+2，N=x²-x+5，
∴N-M=x²-x+5-（x+2）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+2＞0，
∴N-M＞0，
∴M＜N；

（2）Q-M=x²+5x-19-（x+2）
=x²+4x-21
=（x+2）²-25，
∵①當2＜x＜3時，
（x+2）²-25＜0，
∴Q＜M，
②當x=3時，
（x+2）²-25=0，
∴Q=M，
③當x＞3時，
（x+2）²-25＞0，
∴Q＞M．
點評：此題主要考查了配方法的應用，比較兩式大小將兩式相減結果配方，利用非負數的性質得出是解決問題的關鍵．