【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：
請結合圖表完成下列各題：
（1）①表中a的值為 ， 中位數在第組；
②頻數分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
組別 | 成績x分 | 頻數（人數） |
第1組 | 50≤x＜60 | 6 |
第2組 | 60≤x＜70 | 8 |
第3組 | 70≤x＜80 | 14 |
第4組 | 80≤x＜90 | a |
第5組 | 90≤x＜100 | 10 |
【答案】
（1）12；3；
（2）
解： 
×100%=44%，
答：本次測試的優秀率是44%；
（3）
解：設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，
則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）
所以小明和小強分在一起的概率為： 
．
【解析】解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，
中位數為第25、26個數的平均數，而第25、26個數均落在第3組內，
所以中位數落在第3組，
故答案為：12，3；
（1）①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀，可以求得優秀率；（3）根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的面積為2 
cm2 ， 對角線交于點O1 ， 以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C1B，對角線交于點O2 ， 以AB、AO2為鄰邊做平行四邊形AO2C2B，…，以此類推，則平行四邊形AO6C6B的面積為cm2 ． 
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【題目】如圖，給出下列三個論斷：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．（1）在上述三個論斷中，以其中兩個論斷作為條件，另外一個論斷作結論，寫出一個正確的命題，并加以證明。
命題：如果____________________那么____________________
證明：
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【題目】如圖，動點M、N同時從原點出發沿數軸做勻速運動，己知動點M、N的運動速度比是1：2（速度單位：1個單位長度/秒），設運動時間為t秒．
（1）若動點M向數軸負方向運動，動點N向數軸正方向運動，當t=2秒時，動點M運動到A點，動點N運動到B點，且AB=12（單位長度）．
①在直線l上畫出A、B兩點的位置，并回答：點A運動的速度是 （單位長度/秒）；點B運動的速度是 （單位長度/秒）．
②若點P為數軸上一點，且PA﹣PB=OP，求
的值；
（2）由（1）中A、B兩點的位置開始，若M、N同時再次開始按原速運動，且在數軸上的運動方向不限，再經過幾秒，MN=4（單位長度）？
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【題目】已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點．
（1）如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數．
（2）如圖2，EN平分∠HEF交AB于點N，NQ⊥EM于點Q，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）求證：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．
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【題目】如圖，直線l的解析式為y=
x+b，它與坐標軸分別交于A、B兩點，其中B坐標為（0，4）．
（1）求出A點的坐標；
（2）若點 P在y軸上，且到直線l的距離為3，試求點P的坐標；
（3）在第一象限的角平分線上是否存在點Q使得∠QBA=90°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）動點C從y軸上的點（0，10）出發，以每秒1cm的速度向y軸負半軸方向運動，求出點C運動中所有可能的時間t值，使得△ABC為軸對稱圖形．
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【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點，⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點E．
（1）求證： 
；
（2）若ED、EA的長是一元二次方程
的兩根，求BE的長；
（3）若MA=
，sin∠AMF=
，求AB的長．
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