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如圖,已知反比例函數的圖象經過點(,8),直線y=-x+b經過該反比例函數圖象上的點Q(4,m).
(1)求上述反比例函數和直線的函數表達式;
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ,求△OPQ的面積.

【答案】分析:(1)把點(,8)代入反比例函數,確定反比例函數的解析式為y=;再把點Q(4,m)代入反比例函數的解析式得到Q的坐標,然后把Q的坐標代入直線y=-x+b,即可確定b的值;
(2)把反比例函數和直線的解析式聯立起來,解方程組得到P點坐標;對于y=-x+5,令y=0,求出A點坐標,然后根據S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ進行計算即可.
解答:解:(1)把點(,8)代入反比例函數,得k=×8=4,
∴反比例函數的解析式為y=
又∵點Q(4,m)在該反比例函數圖象上,
∴4•m=4,
解得m=1,即Q點的坐標為(4,1),
而直線y=-x+b經過點Q(4,1),
∴1=-4+b,
解得b=5,
∴直線的函數表達式為y=-x+5;

(2)聯立
解得
∴P點坐標為(1,4),
對于y=-x+5,令y=0,得x=5,
∴A點坐標為(5,0),
∴S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ
=×5×5-×5×1-×5×1
=
點評:本題考查了點在圖象上,點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法(轉化為解方程組);也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標及兩個函數的解析式;
(2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標.

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精英家教網如圖,已知反比例函數y=
kx
(k>0)的圖象經過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數y=ax+1的圖象經過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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精英家教網如圖,已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數的圖象上,并說明理由.

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如圖,已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式.
(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數.
(3)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標;若不存在請說明理由.

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