Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-4，2）、B（2，n）兩點，且與x軸交于點C．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值＜反比例函數的值x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y=，再求出B的坐標是（2，-4），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）把△AOB的面積分成兩個部分求解S_△AOB=×2×4+×2×2=6；
（3）當一次函數的值＜反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值＜反比例函數的值x的取值范圍-4＜x＜0或x＞2．
解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=，因為經過A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函數的解析式為y=．
因為B（2，n）在y=上，
∴n==-4，
∴B的坐標是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得，
解得：，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，當y=0時，x=-2；
∴直線y=-x-2和x軸交點是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=×2×4+×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．