Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：與直線及過(guò)N點(diǎn)垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交射線OM與點(diǎn)E．設(shè)以M、E、H、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點(diǎn)是否在直線OM上？并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點(diǎn)Q，
以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQFG，其中RG=，
直接寫(xiě)出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為
軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

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【答案】解：(1)D(6,3),n="2.     " ……………………2分
(2)設(shè)直線OM的解析式為y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直線OM上，
∴y=x.
即直線OM的解析式為：y=x.
∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），
∴拋物線C的頂點(diǎn)在直線OM上． ……………………4分
（3）∵點(diǎn)E在OM上，
當(dāng)x=m時(shí)，y=m，
∵PE⊥x軸，
∴EP=m.
∴S==.  ……………………6分
(4) m取值范圍：m=,m=,3≤m＜4． …………8分解析:
略