Question

如圖，四邊形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）若AE=5cm，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】分析：由已知：△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合可得，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角；由旋轉(zhuǎn)前后三角形全等的性質(zhì)，可證明四邊形AECF是正方形．
解答：解：觀察：由△BEA到△DFA的旋轉(zhuǎn)過程可知，
（1）A點(diǎn)；
（2）旋轉(zhuǎn)了90度或270度；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°
∴四邊形AECF是正方形：四邊形AECF的面積=AE²=25cm²．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．