Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將長(zhǎng)為4的線段QR的 兩 端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為_____________.

Answer 1

【答案】16－4π

【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為2，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四個(gè)扇形，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積。

而正方形ABCD的面積為4×4=16,4個(gè)扇形的面積為=4π，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為164π.

故答案為164π

點(diǎn)睛: 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為2，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．