Question

【題目】如圖，點(diǎn)在的邊上，以為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，并且與邊相切于點(diǎn)，連接．已知平分．

（1）求證：；

（2）若，的半徑為3．求陰影部分的面積．（結(jié)果保留和根號）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S陰影=

【解析】

（1）連接OC，可證明OC⊥DE，由條件可得OC∥AD，則結(jié)論得證；
（2）求出∠COB＝60°，CE＝3，則S陰＝S△OCES扇形COB可求出答案．

（1）證明：連接OC

∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C

∴OC⊥DE

∵OA=OC

∴∠OCA=∠OAC

又∵AC平分∠DAE

∴∠DAC=∠OAC

∴∠OCA=∠DAC

∴OC∥AD

又∵OC⊥DE

∴AD⊥CD

（2）∵∠CAO=30°

∴∠COB=60°

∴在Rt△OCE中，CE=OCtan60°=

∴S陰影=

=

=