Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標，與y軸交點坐標；
（3）畫出這條拋物線；
（4）根據圖象回答：①當x取什么值時，y＞0，y＜0？②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】分析：（1）將（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；
（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；
（4）當y＞0時，即圖象在一、二象限內的部分；當y＜0時，即圖象在一、二象限內的部分；在對稱軸的右側，y的值隨x的增大而減小．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點，
∴m=3，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴拋物線與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴拋物線與y軸的交點坐標（0，3）；

（3）對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖，

（4）如圖，①當-1＜x＜3時，y＞0；
當x＜-1或x＞3時，y＜0；
②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題、用待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的圖象，是基礎知識要熟練掌握．