Question

“5•12”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災害，在黨中央國務院的領導下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災．現在A，B兩市各有賑災物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從A，B兩市運往汶川，北川的耗油量如下表：

	汶川（升/噸）	北川（升/噸）
A市	0.5	0.8
B市	1.0	0.4

（1）若從A市運往汶川的賑災物資為x噸，求完成以上運輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數關系式；
（2）請你設計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油．

Answer 1

解：（1）由題意得：y=0.5x+（500-x）×0.8+（400-x）×1.0+[300-（400-x）]×0.4，
∵因為B市只有300噸物資，
∴A市至少要運送400-300=100噸物資到汶川且最多運送400噸物資到汶川，
即100≤x≤400，整理得y=760-0.9x（100≤x≤400）．

（2）要使y最小，則要x取最大值，即x=400，代入上式得y=760-0.9×400=400（升）．
方案是從A市運送400噸物資到汶川，其余物資全部運送到北川．
分析：本題可根據總耗油量=A市運往汶川和北川的耗油量的和+B市運往汶川和北川的耗油量的和．然后化簡得出總耗油量和噸數的函數關系，然后根據函數的性質來判斷出耗油量最少的方案．
點評：本題主要考查了一次函數關系式的應用，注意自變量的取值范圍不能遺漏．