Question

如圖，已知反比例函數y=

m

x

的圖象經過點A（1，-3），一次函數y=kx+b的圖象經過點A與點C（0，-4），且與反比例函數的圖象相交于另一點B（3，n）．
（1）試確定這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖形直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據A的坐標求反比例函數解析式，從而可求出B點坐標；根據A、C坐標求一次函數解析式；
（2）S_△AOB=S_△COB-S_△AOC；
（3）看在哪些區間反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方．

解答：解：（1）∵y=

m

x

的圖象經過點A（1，-3）
∴-3=

m

1

即m=-3
∴反比例函數解析式為：y=-

3

x

（2分）
又∵B(3，n)在y=-

3

x

上
∴n=-

3

b

=-1，即：B點坐標為（3，-1）
將A（1，-3）、B（3，-1）代入y=kx+b得：

k+b=-3 3k+b=-1

解得：

k=1 b=-4

．
∴一次函數解析式為：y=x-4；（5分）

（2）S_△AOB=S_△COB-S_△COA
=

1

2

•OC•|xB|-

1

2

•OC•|xA|
=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1
=4；（8分）

（3）由圖象可知：當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數值大于一次函數值．（10分）

點評：根據函數圖象解不等式時需從交點看起，圖象在上方的函數值大．