Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于F，求AF：AB的值．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過構(gòu)建三角形求相似來得出所求的條件．過點(diǎn)A作AM∥BC交CF的延長(zhǎng)線于M．不難得出AM=BC，題中根據(jù)已知條件我們不難證得△AMF∽△BCF，那么AM：BC=AF：FB，可得出BF=2AF，AB=3AF，因此AF：AB=1：3．
解答：解：過點(diǎn)A作AM∥BC交CF的延長(zhǎng)線于M（如圖）
∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC，
∴AM=CD=BC，
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴=，
∴=，即BF=2AF，
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；要注意題中構(gòu)建相似三角形的方法．