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精英家教網如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于（　　）
A、
1
2
B、
5
-1
2
C、1
D、
5
+1
2
分析：由題可知△ABC∽△BDC，然后根據相似比求解．
解答：解：∵等腰△ABC中，頂角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分線
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
CD
BC
=
BC
AB

設AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
則BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
y-x
x
=
x
y
，設
x
y
=k，則上式可以變化為
1
k
-1=k
解得：k=
5
-1
2
，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
．
故選B．
點評：本題根據相似三角形的對應邊的比，把問題轉化為方程問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰△ABC的面積為8cm2，點D，E分別是AB，AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為
 
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點，連接AB，且有AB=DB．
（1）若△ABC的周長是15厘米，且
AB
AC
=
2
3
，求AC的長；
（2）若
AB
DC
=
1
3
，求tanC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•西藏）如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠A的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別為AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC，則∠PCQ的度數為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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