Question

已知：直線y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）將該直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法解答；
（2）得出平移后得到的直線，求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．
解答：解：（1）把點(diǎn)（3，-4）代入直線y=kx得，
-4=3k，
∴k=-；

（2）由y=x平移平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+m（m＞0），
設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如下圖所示）
當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=，
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直線與圓的位置關(guān)系可知＞6，解得m＞10．即m的取值范圍為m＞10．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查待定系數(shù)法、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)．