Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P．如果CD=6cm，AP：PB=1：9，那么⊙O的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，設AP=x，則PB=9x，AB=10x，故可知OC=5x，OP=4x，再由垂徑定理求出PC的長，在Rt△OCP中利用勾股定理即可得出x的值，進而可得出結論．
解答：解：連接OC，設AP=x，則PB=9x，AB=10x，OC=5x，OP=4x，
∵CD⊥AB于點P，CD=6cm，
∴PC=CD=×6=3cm，
在Rt△OCP中，OC²=PC²+OP²，即（5x）²=3²+（4x）²，解得x=1cm，
∴OC=5x=5cm．
故答案為：5cm．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．