Question

（2013•相城區模擬）如圖，直線l與圓O相交于A，B兩點，與y軸交于點P．若點A的坐標為（1，3），PB=3PA，則直線l的解析式為

y=x+2

．

Answer 1

分析：作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結OA、OB，易得OD=EC=1，AD=3，由AC∥PE得到PA：PB=CE：BE=1：3，則BE=3，再利用勾股定理計算出OA，則可得到OB的長，然后在Rt△OBE中利用勾股定理計算出OE，從而確定B點坐標，再運用待定系數法確定直線l的解析式．

解答：解：作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結OA、OB，如圖，
∵A點坐標為（1，3），
∴OD=1，AD=3，
∴EC=1，
∵AC∥PE，
∴PA：PB=CE：BE，
而PB=3PA，
∴BE=3CE=3，
在Rt△OAD中，OA=

12+32

=

10

，
∴OB=OA=

10

，
在Rt△OBE中，OE=

OB2-BE2

=

10-9

=1，
∴B點坐標為（-3，-1），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（1，3）和B（-3，-1）代入得

k+b=3 -3k+b=-1

，解得

k=1 b=2

，
∴直線l的解析式為y=x+2．
故答案為y=x+2．

點評：本題考查了圓的綜合題：圓的半徑都相等；熟練運用平行線分線段成比例定理和勾股定理進行幾何計算；會用待定系數法求函數的解析式．