Question

已知二次函數y=-x²+x+2．
（1）求函數圖象的開口方向，頂點坐標及對稱軸；
（2）畫出函數的圖象；
（3）由圖象回答：當x為何值時，y＜0；當x為何值時，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過配方法求對稱軸，頂點坐標，當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下；
（2）可以利用描點法作圖，要注意確定頂點坐標；
（3）根據圖象確定取值范圍，當y＜0時，即為x軸下方的部分，即可確定x的取值范圍，當y＞0時，即為x軸的上方部分，即可確定x的取值范圍．
解答：解：（1）y=-x²+x+2
=-（x²-x）+2
=-（x-）²+，
∴開口向下，頂點坐標為（，），對稱軸為直線x=；

（2）圖象如圖：

（3）根據圖象可知：x＜-1或x＞2時，y＜0；
-1＜x＜2時，y＞0．
點評：此題考查了利用配方法求頂點坐標、對稱軸，還考查了二次函數圖象的作法，解題時還要注意數形結合思想的應用．