Question

如圖，射線AD，BE，CF構成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=

360°

．

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1+∠2+∠3等于三角形內角和的2倍，再根據三角形的內角和等于180°計算即可得解．

解答：解：根據三角形的外角性質，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ABC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ABC+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．
故答案為：360°．

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，本題也可以直接利用多邊形的外角和定理求解．