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如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥CB,∠C=,且AD+BC=AB,AB為⊙O的直徑.求證:⊙O與CD相切.

答案:
解析:

  證明:過O作OE⊥CD于E.

  因為AD∥BC,∠C=,所以∠D=,所以AD∥OE∥BC,所以OE⊥DC.即OE為O到DC的距離.因為O為AB中點,所以E為CD中點,所以OE=(AD+BC).因為AD+BC=AB,所以OE=AB,即OE為⊙O的半徑,所以⊙O與CD相切.

  解題指導:欲證⊙O與CD相切,只需證明圓心O到CD的距離等于⊙O的半徑即可,故應過O作O⊥CD于E.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點,連接EF,求線段EF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C?D?A?B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有幾個?并求出相應等腰三角形的腰長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,DO垂直于AB.則腰長是
 
.若P是梯形的對稱軸L上的點,那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,EF是梯形的中位線,AC交EF于G,BD交EF于H,以下說法錯誤的是(  )

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