Question

（2006•成都二模）解答下列各題：
（1）-

1

22

+

27

+(π-1)0-|-1+

1

4

|-3tan60°；
（2）解不等式組

1-x＞0 2(x+5)＞4

，并把解集在數軸上表示出來．
（3）先化簡，再求值：

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

，其中a=

12

，b=

3

．

Answer 1

分析：（1）第一項表示2平方倒數的相反數，求出其值，第二項根據平方根的定義及二次根式的化簡公式化為最簡二次根式，第三項根據零指數的公式化簡，第四項先利用異號兩數相加的法則計算，再根據絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，合并后即可得到結果；
（2）分別求出不等式組中的兩個一元一次不等式的解集，在數軸上找出兩解集的公共部分，可得出原不等式組的解集，在數軸上表示出不等式組的解集；
（3）把原式中的除式運算中的分子分母分別分解因式，然后再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后，與第一項通分，利用同分母分式的減法法則計算，分子提取公因式后，約分即可得到最簡結果，然后把a與b的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）-

1

22

+

27

+（π-1）⁰-|-1+

1

4

|-3tan60°
=-

1

4

+3

3

+1-

3

4

-3

3

=（-

1

4

-

3

4

）+1+（3

3

-3

3

）
=-1+1+0
=0；
（2）

1-x＞0① 2(x+5)＞4②

，
由①解得：x＜1，
由②去括號得：2x+10＞4，即2x＞-6，
解得：x＞-3，
∴原不等式組的解集為-3＜x＜1．
表示在數軸上得：
；
（3）

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

=

b

a-b

-

b3

a(a2-2ab+b2)

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b3

a(a-b)2

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b2

a(a-b)

=

ab-b2

a(a-b)

=

b(a-b)

a(a-b)

=

b

a

，
當a=

12

，b=

3

時，原式=

3

12

=

3

2 3

=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，實數的運算，一元一次不等式組的解法，以及在數軸上表示不等式的解集，其中分式的化簡求值題的思路為：分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式，若出現多項式，應將多項式分解因式后再約分，同時字母的值應代入化簡后的式子中來求值．