Question

如圖，已知反比例函數y=（k＜0）的圖象經過點A（-，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACO的度數和|AO|：|AC|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△AOB的面積為，得到反比例函數的解析式，進而可以求出m的值．
（2）把A（-，2）代入y=ax+1中，就可以求出a的值，得到函數的解析式，因而求出C點的坐標，在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值，得到AC的值，在Rt△ABO中，根據勾股定理就可以求出OA的值．
解答：解：（1）∵k＜0，
∴點A（-，m）在第二象限內．
∴m＞0，|OB|=|-|=，|AB|=m．
∵S_△AOB=•|OB|•|AB|=••m=，
∴m=2．
∴點A的坐標為A（-，2）．（2分）
把A（-，2）的坐標代入y=中，
得2=，
∴k=-2．（2分）

（2）把A（-，2）代入y=ax+1中，得2=-a+1，
∴a=．
∴y=-．（1分）
令y=0，得-x+1=0，
∴x=．
∴點C的坐標為C（，0）．
∵AB⊥x軸于點B，
∴△ABC為直角三角形．
在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=2，
∴tan∠ACO=，
∴∠ACO=30°．
∴|AC|=2|AB|=4．（2分）
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得|AO|=．
∴|AO|：|AC|=：4．（1分）
點評：本題考查函數圖象交點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．