Question

如圖，為一個(gè)直角三角形紙片，三條邊長(zhǎng)分別為5，12，13．將紙片折一下，使得短直角邊重合到斜邊上．折后沒(méi)有被蓋住部分的面積為

40

3

．

Answer 1

分析：由于把AC沿AD折疊到AE處，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，設(shè)DC=x，則DE=x，BD=12-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理可計(jì)算出x，然后利用三角形面積公式即可計(jì)算出S_△BDE．

解答：解：如圖，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，
把AC沿AD折疊到AE處，則∠AED=∠C=90°，∠EAD=∠CAD，AE=AC=5，DE=DC，
設(shè)DC=x，則DE=x，BD=12-x，
在Rt△BDE中，BE=AB-AE=13-5=8，
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
∴x=

10

3

，
∴S_△BDE=

1

2

BE•DE=

1

2

×8×

10

3

=

40

3

，
即折后沒(méi)有被蓋住部分的面積為

40

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段．也考查了勾股定理．