Question

計算1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰的值．

Answer 1

分析：分析觀察發現，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．

解答：解：設S=1+5+5²+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
所以5S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹．②
②-①得
4S=5¹⁰¹-1，
則S=

5101-1

4

．

點評：說明如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．