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如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積．
求證：這個三角形是直角三角形．
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證明：設△ABC的三邊長分別為a、b、c，則以AC為直徑的半圓面積=
πb2
8
，
以BC為直徑的半圓面積=
πa2
8
；以AB為直徑的半圓面積=
πc2
8
，
∵較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，
∴
πb2
8
+
πa2
8
=
πc2
8
，
即a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積．
求證：這個三角形是直角三角形．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013

如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓的面積，則這個三角形為

A．銳角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．直角三角形

C．鈍角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．銳角或鈍角三角形

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積．
求證：這個三角形是直角三角形．

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