Question

（2007•青海）已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，構造直徑所對的圓周角是直角，發現直角三角形，根據射影定理求解．
解答：解：連接BC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
設DB=xcm，則AD=4xcm，AB=5xcm．
∴．
即5x×4x=（2）²．
解得x=．
∴AD=4cm．
點評：此題考查了圓周角定理和相似三角形的性質，主要是熟練掌握射影定理．