Question

若a，b均為整數，當x=

3

-1時，代數式x²+ax+b的值為0，則a^b的算術平方根為

1

2

．

Answer 1

分析：將x=

3

-1代入代數式x²+ax+b，展開后根據a、b均為整數，得到-2

3

+

3

a=0，3+1-a+b=0，求出a、b的值，從而的到a^b的算術平方根．

解答：解：將x=

3

-1代入代數式，得：（

3

-1）²+a（

3

-1）+b=0，
整理得，3-2

3

+1+

3

a-a+b=0，
∵a、b均為整數，
∴必有-2

3

+

3

a=0，3+1-a+b=0，
解得：a=2，b=-2．
∴a^b=a^-2=2^-2=

1

4

，
∴a^b的算術平方根為

1 4

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了實數的運算、算術平方根，根據a、b均為整數，求出a、b的值是解題的關鍵．