Question

設(shè)m為整數(shù)，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，求m的值及方程的根．

Answer 1

分析：根據(jù)求根公式可知：x=

-b± b2-4ac

2a

=（2m-3）±

2m+1

，根據(jù)4＜m＜40可知m的值為12或24，再把m值代入求解即可．

解答：解：解方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，得x=

2(2m-3)± [-2(2m-3)]2-4×1×(4m2-14m+8)

2

=(2m-3)±

2m+1

，
∵原方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，
∴2m+1為完全平方數(shù)，
又∵m為整數(shù)，且4＜m＜40，2m+1為奇數(shù)完全平方數(shù)，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴當(dāng)m=12時(shí)，x=24-3±

2×12+1

=21±5，x₁=26，x₂=16；
當(dāng)m=24時(shí)，x=48-3±

2×24+1

=45±7，x1=52，x2=38．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程．方程ax²+bx+c=0的解為x=

-b± b2-4ac

2a

．要注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．