Question

【題目】服裝店準備購進甲乙兩種服裝共100件，費用不得超過7500元.甲種服裝每件進價80元，每件售價120元；乙種服裝每件進價60元，每件售價90元.

（Ⅰ）設購進甲種服裝件，試填寫下表.

表一

購進甲種服裝的數量/件	10	20	…
購進甲種服裝所用費用/元	800	1600	…
購進乙種服裝所用費用/元	5400		…

表二

購進甲種服裝的數量/件	10	20	…
甲種服裝獲得的利潤/元		800	…
乙種服裝獲得的利潤/元	2700	2400	…

（Ⅱ）給出能夠獲得最大利潤的進貨方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,4800，,400，,;（Ⅱ）購進甲種服裝75件，乙種服裝25件時，可獲得最大利潤,理由見解析

【解析】

（1）甲服裝的件數乘以進貨價即為購進甲種服裝所用費用，乙的進貨價乘以（100-甲的件數）即為購進乙種服裝所用費用;利潤=（售價-進貨價）×件數;

（2）設購進甲種服裝件，根據費用不得超過7500元，求出x的范圍，然后求出利潤關于x的函數關系式，再由函數的性質求出最值即可.

（Ⅰ）表一

購進甲種服裝的數量/件	10	20	…
購進甲種服裝所用費用/元	800	1600	…
購進乙種服裝所用費用/元	5400	4800	…

表二

購進甲種服裝的數量/件	10	20	…
甲種服裝獲得的利潤/元	400	800	…
乙種服裝獲得的利潤/元	2700	2400	…

（Ⅱ）設購進甲種服裝件，由題意可知：

解得：.

購進甲種服裝件，總利潤為元，，

，

∵，隨的增大而增大，

∴當時，有最大值，

則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件時，可獲得最大利潤.