Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)有最小值-4，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，求函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，可知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求a即可．
解答：解：∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1，圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
將頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）代入，得a（-1+3）（-1-1）=-4，
解得a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線在x軸上截得線段的長(zhǎng)度確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的交點(diǎn)式解題．